Pertanyaan

Diketahui limas segi enam beraturan T.ABCDEF dengan panjang rusuk AB = 10 cm dan AT = 13 cm .Tentukan jarak antara titik B dan rusuk TE.

Diketahui limas segi enam beraturan T.ABCDEF dengan panjang rusuk $AB = 10 cm$ dan $AT = 13 cm$ . Tentukan jarak antara titik B dan rusuk TE.

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak antara titik B dan rusuk TE adalah .

jarak antara titik B dan rusuk TE adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 20 over 13 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 69 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table

Pembahasan

Diketahui limas segi enam beraturan T.ABCDEF dengan panjang rusuk dan . Seperti pada gambar berikut: Ingat! Jarak titik ke garis adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap garis. Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras dengan adalah sisi siku-siku dan sisi miring. Jika dalam suatu segitiga terdapat 2 garis yang dapat dijadikan tinggi ( dan ) dan 2 garis yang dapat dijadikan alas ( dan ), maka berlaku . Alas limas merupakan segienam beraturan yang tersusun dari 6 segitiga sama sisi sehingga maka . Perhatikan segitiga TOE siku-siku di O, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut: Jarak antara titik B dan rusuk TE adalah BG. Perhatikan segitiga BET memiliki tinggi TO dan BG sehingga berlakurumus kesamaan luas segitiga, maka: Jadi, jarak antara titik B dan rusuk TE adalah .

Diketahui limas segi enam beraturan T.ABCDEF dengan panjang rusuk AB equals 10 space cm dan AT equals 13 space cm . Seperti pada gambar berikut:

Ingat!

Jarak titik ke garis adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap garis.
Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras dengan adalah sisi siku-siku dan sisi miring.
Jika dalam suatu segitiga terdapat 2 garis yang dapat dijadikan tinggi ( dan ) dan 2 garis yang dapat dijadikan alas ( dan ), maka berlaku $t subscript 2 equals fraction numerator a subscript 1 cross times t subscript 1 over denominator a subscript 2 end fraction$ .

Alas limas merupakan segienam beraturan yang tersusun dari 6 segitiga sama sisi sehingga AO equals BO equals CO equals DO equals EO equals FO equals 10 space cm maka BE equals EO plus BO equals 20 space cm .

Perhatikan segitiga TOE siku-siku di O, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row TO equals cell square root of TE squared minus EO squared end root end cell row blank equals cell square root of 13 squared minus 10 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 100 end root end cell row blank equals cell square root of 69 space cm end cell end table

Jarak antara titik B dan rusuk TE adalah BG. Perhatikan segitiga BET memiliki tinggi TO dan BG sehingga berlaku rumus kesamaan luas segitiga, maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BG equals cell fraction numerator BE cross times TO over denominator TE end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 20 cross times square root of 69 over denominator 13 end fraction end cell row blank equals cell 20 over 13 square root of 69 space cm end cell end table$

Jadi, jarak antara titik B dan rusuk TE adalah .