Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 3 2 x 3 − 2 1 x 2 − 3 x + 6 1 . Jika g ( x ) = f ( 1 − x ) , maka g naik pada selang ....

Diketahui $f (x) = \frac{2}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + \frac{1}{6}$ . Jika $g (x) = f (1 - x)$ , maka $g$ naik pada selang ....

$- 2 < x < \frac{1}{2}$
$- 2 < x < - \frac{1}{2}$
$- 1 < x < \frac{3}{2}$
$- \frac{3}{2} < x < 1$
$- \frac{1}{2} < x < 2$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Pertama tentukan fungsi g , g ( x ) = = f ( 1 − x ) 3 2 ( 1 − x ) 3 − 2 1 ( 1 − x ) 2 − 3 ( 1 − x ) + 6 1 Syarat fungsi naik adalah g ′ ( x ) > 0 , maka diperoleh g ′ ( x ) g ′ ( x ) − 2 x 2 + 3 x + 2 ( − 2 x − 1 ) ( x − 2 ) x = = = = = > > > = 3 2 ⋅ 3 ( 1 − x ) 2 ( − 1 ) − 2 1 ⋅ 2 ( 1 − x ) ( − 1 ) − 3 ( − 1 ) − 2 ( 1 − x ) 2 + ( 1 − x ) + 3 − 2 ( 1 − 2 x + x 2 ) + 1 − x + 3 − 2 x 2 + 4 x − 2 + 4 − x − 2 x 2 + 3 x + 2 0 0 0 − 2 1 atau x = 2 Selanjutnya, susun pembuat nol ke garis bilangan dan uji tiap interval. Keterangan : pada interval x < − 2 1 , misal uji x = − 1 ( − 2 ( − 1 ) − 1 ) ( − 1 − 2 ) ( 2 − 1 ) ( − 3 ) − 3 > > > 0 0 0 salah pada interval − 2 1 < x < 2 , misal uji x = 0 ( − 2 ( 0 ) − 1 ) ( 0 − 2 ) ( − 1 ) ( − 2 ) 2 > > > 0 0 0 benar pada interval x > 2 , misal uji x = 3 ( − 2 ( 3 ) − 1 ) ( 3 − 2 ) ( − 7 ) ( 1 ) − 7 > > > 0 0 0 salah Dengan demikian, interval yang memenuhi adalah − 2 1 < x < 1 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.

Pertama tentukan fungsi $g$ ,

$g (x) = = f (1 - x) \frac{2}{3} (1 - x)^{3} - \frac{1}{2} (1 - x)^{2} - 3 (1 - x) + \frac{1}{6}$

Syarat fungsi naik adalah $g^{'} (x) > 0$ , maka diperoleh

$g^{'} (x) g^{'} (x) - 2 x^{2} + 3 x + 2 (- 2 x - 1) (x - 2) x = = = = = > > > = \frac{2}{3} \cdot 3 (1 - x)^{2} (- 1) - \frac{1}{2} \cdot 2 (1 - x) (- 1) - 3 (- 1) - 2 (1 - x)^{2} + (1 - x) + 3 - 2 (1 - 2 x + x^{2}) + 1 - x + 3 - 2 x^{2} + 4 x - 2 + 4 - x - 2 x^{2} + 3 x + 2 000 - \frac{1}{2} atau x = 2$